Головна » 2013 » Листопад » 23 » Квадратні рівняння. Неповні квадратні рівняння, їх розв’язання.
10:59
Квадратні рівняння. Неповні квадратні рівняння, їх розв’язання.
Кожен, хто розуміється на алгебраїчних позначеннях, одним поглядом схоплює в рівнянні результати, досягненні арифметичним шляхом з великою працею і напруженням А. Карно
Урок 1 Тема: Квадратні рівняння. Неповні квадратні рівняння, їх розв’язання. Мета: 1. Ввести означення квадратного рівняння, поняття неповного квадратного рівняння, зведеного квадратного рівняння, назви коефіцієнтів квадратного рівняння; 2. Формувати вміння формулювати означення квадратного рівняння та його видів (зведеного та неповного); 3. Визначати коефіцієнти квадратного рівняння та за ними визначати вид квадратного рівняння; 4. Виховувати почуття відповідальності, самостійності, старанності. 5. Розвивати логічне мислення, увагу, пам’ять, культуру математичної мови. тип уроку: засвоєння знань та вмінь. Очікувані результати: 1. Учні застосовують вивчені означення, визначають коефіцієнти квадратного рівняння; 2. Розпізнають квадратні рівняння серед інших рівнянь. Структура уроку І. Організація класу ІІ. Формулювання мети і завдань уроку. Мотивація пізнавальної діяльності. ІІІ. Актуалізація опорних знань. ІV. Засвоєння знань. V. Формування вмінь VІ. Підсумок уроку. VІІ. Домашнє завдання.
Хід уроку І. Організація класу. орієнтовний план вивчення розділу; кількість навчальних годин; приблизний зміст матеріалу; основні вимоги до знань та вмінь учнів; орієнтовний зміст завдань, що будуть винесені на контрольну роботу. ІІ. Формулювання мети і завдань уроку. Мотивація пізнавальної діяльності. Учням пропонується розв’язати задачу ( у формі співбесіди) Задача. Довжина сторони прямокутника на 4 см більша від його ширини. Знайдіть сторони прямокутника, якщо його площа дорівнює 60 см2. Можливі відповіді: Розв’язання: Sпр.=a∙b , a – довжина, b – ширина. Нехай ширина прямокутника – х см, тоді х + 4. Маємо рівняння: х (х + 4) = 60 х2 + 4х – 60 = 0. Проблема ! Висновок : На жаль, ми бачимо наших знань не достатньо, щоб розв’язати дану задачу. Виникає потреба поглибити свої знання про рівняння, що ми намагатимемося зробити при вивченні теми «Квадратні рівняння.» ІІІ. Актуалізація опорних знань т а вмінь. Інтерактивна гра «Вірю – не вірю». Чи вірите, ви що: 1. Можна подати у вигляді многочлена вираз: 1) (х - 2) (2 + х) = х2 – 4 (так) 2) (х – 3)2 = х2 – 3х + 6 (ні) 3) (у3 – у)∙у = у4 – у2 (так) 4) (у – 1) (у + 2) = у2 – у – 2 (ні) 2. Рівносильними є рівняння: 1) 3х – 2 = х + 3 і 2х – 5 = 0 (так) 2) 5х – 1 = 3х – х2 і х2 + 2х – 1 = 0 (так) 3) 5х2 – 10х + 25 = 0 і х2 – 2х + 5 = 0 (так) 3. Рівняння, мають наступні розв’язки: 1) у – 7 = 0 2) 8х = 0 у = 7 (так) х = 8 (ні) 3) 2х – 1/3 = 0 4) а (а – 1) = 0 х = 1/6 (так) а1= 0 а2= 1 (так) 5) х2 – 4 = 0 6) 2х2 + 8 = 0 (х – 2)(х + 2) = 0 х2 = - 4 х1 = 2, х2 = - 2 (так) х1 = 2, х2 = - 2 (ні) 7) х2 – 3 = 0 х1= √3 , х2 = - √3 (так) ІV. Засвоєння знань План викладення нового матеріалу 1. Означення квадратного рівняння. Коефіцієнти квадратного рівняння. 2. Зведене квадратне рівняння. 3. Неповне квадратне рівняння. Види неповних квадратних рівнянь. 1. Квадратним рівнянням називають рівняння виду ах2 + bx + с = 0, де х – змінна, а, b і с – деякі числа, причому а≠0. Числа а, b і с називають коефіцієнтами квадратного рівняння. Число а називають першим коефіцієнтом, число b – другим коефіцієнтом, число с – вільним членом. Рівняння х2 + 16х – 27 = 0 має такі коефіцієнти: а = 1; b = 16; с = -27, рівняння 3х2 – 5х + 6 = 0 має такі коефіцієнти: а = 3; b = - 5; с = 6. 2. Квадратне рівняння, перший коефіцієнт якого дорівнює 1, називають зведеним. Рівняння х2 + 16х – 27 = 0 зведеним, а рівняння 3х2 – 5х + 6 = 0 – не є зведеним. 3. Якщо в квадратному рівнянні ах2 + bx + с = 0 хоча б один з коефіцієнтів b або с дорівнює нулю, то таке рівняння називають неповним квадратним рівнянням. ах2 + bx + с = 0 b = 0; с = 0 b = 0 с = 0 ах2 = 0 ах2+ с = 0 ах2 + bx = 0 х2 = 0
х = 0 ах2 = - с х2 = -с/а х (ах + b) = 0
х1 = 0 або ах + b = 0 ах = - b x2 = -b/a - с/а > 0 -с/а < 0 х1=√(- с/а) x2= -√(- с/а) рівняння розв’язків не має
V. Формування вмінь Інтерактивна гра «Навчаючи - вчуся» Підготувати картки по одній на кожного учня. Протягом кількох хвилин учні читають інформацію на картці. Перевірити, чи розуміють вони прочитане. Учням можна запропонувати ходити по класу і знайомити зі своєю інформацією інших однокласників. Учень може одночасно говорити тільки з однією особою. Завдання полягає в тому, щоб поділитися своїм фактом і самому отримати інформацію від іншого учня. Протягом відведеного часу треба забезпечити спілкування кожного учня з максимальною кількістю інших для отримання якомога повної інформації. Після того як учні завершать цю вправу, запропонувати їм розповісти, відтворити отриману інформацію. Проаналізувати та узагальнити отримані ними знання. Завдання № 1 Яке з даних рівнянь квадратне? 1) х2 = 1/х+3; 2) 2х2 – 3х = 0; 3) – х2 + 5х + √8 ; 4) 2х2 + х3 = 0; 5) 5х2 – 4 – 3х = 0; 6) 2z(z + 5) = 7. Завдання № 2 Яке з рівнянь є неповним квадратним, зведеним: 1) х2 + 8 = 0; 2) √2х2 = 0; 3) х2 + 3х = 1; 4) – х2 + 1/3 х = 0; 5) 2х2 + 7 – 5х2 = 0; 6) 2х2 – х = 0. Завдання № 3 Запишіть коефіцієнти а, b і с кожного квадратного рівняння: 1) 2х2 + 3х – 5 = 0; 2) 4х2 + 8 = 0; 3) 3х – х2 + 7 = 0; 4) 6х2 = 0; 5) 3х – х2 = 0; 6) 2 + 4х – х2 = 0. Завдання № 4 Запишіть квадратне рівняння, коефіцієнти якого дорівнюють: 1) а= 2; b= - 2; с = 1; 2) а= 4; b= 0; с = - 3; 3) а= - 1,5; b= 7; с = 6; 4) а= - 6; b= - 2,3; с = √5 ; 5) а= 1; b= √3 ; с = 0; 6) а=2; b= 0; с = 0. Завдання № 5 Замінити дане рівняння рівносильними йому квадратним рівнянням: 1) 2х(х – 3) = 50; 2) (3 - у)у = 5у2 – 4; 3) 4z2 = 2z(3z + 5); 4) (1 – х)(3х – 2) = 2х + х2. VІ. Підсумок уроку. Рефлексія. Закінчити речення: Під час уроку мені сподобалося … Під час уроку мені не сподобалося … Я змінив(ла) би … Найскладнішим для мене було … Ми подолали такі труднощі … Мені сподобалося навчати інших, тому що … Я виявив(ла) такі якості, як … Я вперше почав(ла)… Я добре виконав(ла)… За свою роботу я б поставила собі оцінку … VІІ. Домашнє завдання: Вивчити зміст теоретичного матеріалу § 20, ст. 130- 131. «Алгебра»: підр. для 8 кл. О. С. Істер. – К. : Освіта, 2008. № 727, 728(1)- для учнів з початковий та середнім рівнем знань. № 728(2,3,4), № 730- для учнів з достатнім рівнем знань. Зведіть рівняння до виду ах2 + bx + с = 0- для учнів з високим р. з. а)(2х-1)(2х+1)=х(2х+3); б) (3х+2)2=(х+2)(х-3); в) (х+1)(х+2)=(2х-1)(х-2); г) (х+3)(3х-2)=(4х+5)(2х-3).
